Horseのダウンロード一覧は、別のウィンドウやタブではなく、サイドバーの一番下にあります。ファイルそのものは、いつものダウンロードフォルダに保存されます。
ダウンロードを見る
ダウンロード中のファイルは、サイドバーの一番下に表示されます。Xを押すと、その項目だけを一覧から消せます。一覧の上部にあるフォルダのアイコンを押すと、パソコンのダウンロードフォルダが開きます。ゴミ箱のアイコンを押すと、一覧が空になります。

ファイルの実際の保存場所
OSが設定している、デフォルトのダウンロードフォルダです。サイドバーの一覧を空にしてもファイルは削除されず、一覧の項目が見えなくなるだけです。
一覧の表示と非表示
マウスの場合:Menu > View(表示) > Show Downloads(ダウンロードを表示する)、隠すときはHide Downloads
キーボードの場合:⌘+⇧+J。同じショートカットをもう一度押すと、また隠れます。